Question

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.

（1）試確定點距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；

（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，

由題點的起始位置在最高點知，，

又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，

所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，

即點縱坐標(biāo)為，

所以點距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，

化簡得.

（2）當(dāng)時，解得，

又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有 點距離地面超過.