Question

1．當x∈[-5，5]時，函數(shù)f（x）=|x⁵-5x|的最大值為3100．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，考慮x∈[0，5]，f（x）=x|x⁴-5|，去絕對值，由導數(shù)的運用：求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，運用單調(diào)性可得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=|x⁵-5x|為偶函數(shù)，
考慮x∈[0，5]，f（x）=x|x⁴-5|，
由0＜x＜$\root{4}{5}$時，f（x）=x（5-x⁴），
f′（x）=5-x⁴+x（-4x³）=5-5x⁴，
可得0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；
1＜x＜$\root{4}{5}$時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
即有x=1處取得最大值4，
當$\root{4}{5}$＜x≤5時，f（x）=x（x⁴-5），
f′（x）=5x⁴-5＞0，f（x）遞增，
即有x=5處取得最大值5⁵-5²=3100．
綜上可得f（x）的最大值為3100．
故答案為：3100．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，屬于中檔題．