【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，直線與
軸的交點為
，與曲線相交于
兩點，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)先將
和
化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進而得相交直線的普通方程，再化成極坐標方程即可；(2)先求出l的普通方程有
，點
，寫出直線l的參數(shù)方程
，代入曲線：
，設(shè)交點
兩點的參數(shù)為
，
，根據(jù)韋達定理可得
和
，進而求得
的值。
(1) 曲線的普通方程為：
曲線的普通方程為：
，即
由兩圓心的距離
，所以兩圓相交，
所以兩方程相減可得交線為
，即
.
所以直線的極坐標方程為.
(2) 直線
的直角坐標方程：，則與
軸的交點為
直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得
.
設(shè)兩點的參數(shù)為，
所以
，
，所以，同號.
所以
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)a，使得當
時，恒有
成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在區(qū)間
上有最大值
，最小值
，設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的值；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中, 曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)) ；在以原點
為極點, 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線
的極坐標參數(shù)方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線
,
的交點分別為
(
異于原點). 當斜率
時, 求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)
的圖象，已知函數(shù)
，則當函數(shù)
有4個零點時
的取值集合為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個頂點A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圓為⊙H.
(1)若直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求⊙C的半徑r的取值范圍．
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【題目】已知直線
的方程為
．
（1）當
時，求直線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）證明：不論
取何值，直線恒過第四象限．
（3）當
時，求直線上的動點
到定點
，
距離之和的最小值．
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