已知數(shù)列
為公差不為
的等差數(shù)列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數(shù)列
的前項和為
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整數(shù)
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
（1）
，
；（2）存在，
.
解析試題分析：（1）由條件設公差為
，從而得到
，即得到.再代入
中，通過裂項相消法即可得；（2）先假設存在，分別寫出
表達式，再由等比中項的性質(zhì)得到
，再通過分析得
，而
，且都是正整數(shù)，則可得
只能為2，代入得
符合題意.所以存在可以使成等比數(shù)列.
試題解析：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設公差為，則由題意得
整理得
所以
3分
由
所以
5分
（Ⅱ）假設存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
8分
（1）
因為
，所以
， 10分
因為
，當
時，帶入（1）式，得；
綜上，當可以使成等比數(shù)列. 12分
考點：1.等差中項的性質(zhì)；2.等比中項的性質(zhì)；3.裂項相消法.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
.
（1）求證：
是等比數(shù)列，并求的通項公式
；
（2）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
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數(shù)列
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
⑴求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
；
⑶設
，求證：
．
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已知公差不為零的等差數(shù)列
的前
項和
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
.
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設
為數(shù)列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列
的前項和
.
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三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。
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已知數(shù)列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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滿足
，
，求數(shù)列
的前
項和
．
的等比數(shù)列
的前n項和為
, 且
成等差數(shù)列. 
.