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函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是 __________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：令，則在是減函數(shù).

由在區(qū)間，且在為減函數(shù)，得，，解得，故答案為.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，簡(jiǎn)單不等式組的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，（其中）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

 

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函數(shù)

（1）若函數(shù)的周期為，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值

 

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已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）若，證明函數(shù)在上有零點(diǎn)．

 

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設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問(wèn)中， （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．

對(duì)參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．                            

令，則，所以．

因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當(dāng)，即時(shí)，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

 

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