Question

【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝90米，寬AN＝30米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑，問AB長為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

Answer 1

【答案】AB的長度為60米時倉庫的庫容最大

【解析】

通過設(shè)AB的長度為x米，利用相似三角形可知AD＝30x，進(jìn)而對倉庫的庫容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求導(dǎo)可知當(dāng)x＝60時V（x）有極大值也是最大值，代入計(jì)算即得結(jié)論．

因?yàn)?/span>，且AM＝90，AN＝30.

所以ND＝·AN＝，

得AD＝AN－ND＝30-

倉庫的庫容V(x)＝

＝

令V′(x)＝，

得x＝60或x＝0(舍去)．

當(dāng)x∈(0,60)時，V′(x)>0；

當(dāng)x∈(60,90)時，V′(x)<0.

所以當(dāng)x＝60時，V(x)有極大值也是最大值

即AB的長度為60米時倉庫的庫容最大．