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【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）（2），當時，（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列得到答案.

（2）計算，時，數(shù)列單調(diào)遞減，故時，，利用分組求和與錯位相減法計算得到答案.

（3）設數(shù)列的公差為，則，討論，，三種情況，分別證明等差數(shù)列得到答案.

（1）是遞增數(shù)列，所以，所以.

（2）由得，

當，即；當，即

又，所以，

當時，，

所以，

令，對應的前項和為，

則，，

兩式相減化簡整理得到：，

當時，.

綜上所述，，當時，.

（3）設數(shù)列的公差為，則，

由題意，

①，對任意都成立，即，是遞增數(shù)列.

所以，所以，

所以是公差為的等差數(shù)列；

②當時，對任意都成立，進而，

所以是遞減數(shù)列.，所以

所以是公差為的等差數(shù)列；

③當時，，

因為與中至少有一個為0，所以二者都為0，進而為常數(shù)列，

綜上所述，數(shù)列等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左焦點，，是橢圓上的兩個相異動點，若中點的橫坐標為1，則到直線距離的最小值為______.

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【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．

（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

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