Question

4．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，S₃=$\frac{26}{9}$，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． 2×（$\frac{2}{3}$）^n-1
• B． 2×（$\frac{1}{3}$）^n-1
• C． 2×（$\frac{4}{3}$）^n-1
• D． 2×（$\frac{4}{3}$）ⁿ

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由題意列方程組求出公比，則通項(xiàng)公式可求．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{26}{9}}\end{array}\right.$，
∴${q}^{2}+q-\frac{4}{9}=0$，解得q=$\frac{1}{3}$或q=-$\frac{4}{3}$（舍），
∴${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}=2×（\frac{1}{3}）^{n-1}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．