Question

15．過點(diǎn)（2，3）且與圓（x-3）²+y²=1相切的直線方程是x=2或4x+3y-17=0．

Answer 1

分析 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，寫出切線的方程；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出斜率，從而得到切線的方程．

解答 解：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線的方程為x=2，滿足題意；
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，
則切線的方程為 y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
由圓心（3，0）到切線的距離等于半徑得$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=-$\frac{4}{3}$，此切線的方程4x+3y-17=0，
綜上，圓的切線方程為x=2或4x+3y-17=0，
故答案為：x=2或4x+3y-17=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求圓的切線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．