Question

10．已知點(diǎn)M（0，-2），N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1（y＞0）．

Answer 1

分析 由已知中點(diǎn)M（0，-2），N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的上支，進(jìn)而得到答案．

解答 解：依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的上支，且c=2，a=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴所求方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）
故答案為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軌跡方程，其中熟練掌握雙曲線(xiàn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．