Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且0＜a＜b＜c＜d，則ab+c+d的值是（　　）

• A． 14
• B． 13
• C． 12
• D． 11

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x＞0時，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，
若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且0＜a＜b＜c＜d，
則0＜a＜1，1＜b＜3，c，d關(guān)于x=5對稱，則c+d=10，
則由f（a）=f（b）得|log₃a|=|log₃b|，
即-log₃a=log₃b，
則log₃a+log₃b=0，
即log₃ab=0，
則ab=1，
則ab+c+d=1+10=11，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．