Question

【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

Answer 1

【答案】(1) ;(2)19;(3) 購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進(jìn)行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時所需費用的平均數(shù)來確定.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，所以與的函數(shù)解析式為.

（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.

（Ⅲ）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.

若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.

比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.