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已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，判斷并證明的奇偶性；

（2）是否存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）偶函數(shù)；（2）

【解析】

試題分析：（1）定義法判斷函數(shù)奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，若，則為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）f（x）是R奇函數(shù)，則對任意x∈R恒成立.

試題解析：（1），當(dāng)時，，      3分

， ∴f（x）是偶函數(shù)。      6分

（2）假設(shè)存在實數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，

∵，，

要使對任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分

有，即恒成立，      12分

∴.        14分

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性判斷和應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時，求f（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當(dāng)  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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