Question

（本小題滿分12分）某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）
（千克）

(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸直線方程．

(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式：，）

Answer 1

(1) 如圖

(2) ；(3) .

【解析】

試題分析：(1) 將有序數(shù)對所對應的點（1,0.5）、（2,0.9）、（3、1.7）、（4,2.1）、（5、2.8）、在平面直角坐標系中標出即可；(2) 先根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算出，，，，，，再將其代入中，再計算 即可得到線性回歸方程；(3)將代入，可得預測值.

試題解析： (1)散點圖如圖所示

3分

(2)由題設，， 4分

，，， 6分

故 8分

9分

故回歸直線方程為 10分

(3)當時， 11分

飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為千克． 12分

考點：線性回歸方程.