Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

 

某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖:

（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；

（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.

 

Answer 1

（1）；（2）圖見解析

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：【解析】
（1）由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,

所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 .

（2）隨機變量的可能取值為,

則,

,

所以的分布列為:

 

考點：1、求隨機事件的概率；2、求離散型隨機變量的分布列.