Question

已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，_極大=_極小=
（2）存在符合要求

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，
令得：、，                                       ……2分
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，              ……4分
所以_極大=_極小=                          ……6分
（2）在上是增函數(shù)，故對(duì)于，.
設(shè).
，
由，得.                                               ……8分
要使對(duì)于任意的，存在使得成立，只需在上，
-， 
在上；在上，
所以時(shí)，有極小值                  ……10分
又，
因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/a/1kmop4.png" style="vertical-align:middle;" />上只有一個(gè)極小值，故的最小值為  ……12分
 解得.                                 ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及探究性問(wèn)題的求解.
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù)，研究性質(zhì)時(shí)一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.