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【題目】關(guān)于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結(jié)論：①實(shí)軸長與虛軸長相等，②離心率是③過焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實(shí)軸長相等，④頂點(diǎn)到漸近線與焦點(diǎn)到漸近線的距離比值為.其中所有正確結(jié)論的編號（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

利用雙曲線的漸近線的定義可判斷①；由離心率的求法可判斷②；設(shè)出雙曲線的方程，將代入求出弦長可判斷③；比較頂點(diǎn)到漸近線與焦點(diǎn)到漸近線的距離即可判斷④；

①因?yàn)闈u近線的斜率為或，所以，①正確；

②離心率，所以②正確；

③設(shè)雙曲線的方程為，將代入雙曲線方程可得，

過焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長為與實(shí)軸長相等，

同理，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時此結(jié)論也成立，所以③正確；

④因?yàn)轫旤c(diǎn)到漸近線的距離小于焦點(diǎn)到漸近線的距離，所以④不正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運(yùn)動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)在處取到極值.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)，且函數(shù)有3個極值點(diǎn)，，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列對任意都有（其中、、是常數(shù)） .

（Ⅰ）當(dāng)，，時，求；

（Ⅱ）當(dāng)，，時，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且.若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

滿意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

乘坐高鐵

乘坐飛機(jī)

10分(滿意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不滿意)

1

0

6

3

4

4

（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)? 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

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