Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3，x≥m\\{x}^{2}+5x-12，x＜m\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m＜2
• B． 2＜m≤3
• C． 2≤m≤3
• D． m＞3

Answer 1

分析 由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；
即有在[m，+∞）上有3≥m，在（-∞，m）上有x²+5x-12=x，解得x=-6或2，
即有m＞2．
則有2＜m≤3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．