Question

8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，則f（x+2）的定義域是[-2，-1]，值域[1，2]．f（x²-1）的定義域是[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，值域是[1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x+2）是由函數(shù)f（x）向左平移2個(gè)單位得到，定義域發(fā)生改變，值域不變，從而求出所求；
由x²-1在f（x）的定義域范圍內(nèi)求解x的取值集合得f（x²-1）的定義域，再由x²-1∈[0，1]可知值域不變．

解答 解：函數(shù)f（x+2）是由函數(shù)f（x）向左平移2個(gè)單位得到，
∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]，
函數(shù)圖象進(jìn)行左右平移值域不變故f（x+2）的值域?yàn)閇1，2]；
由0≤x²-1≤1，解得：$-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$．
∴f（x²-1）的定義域是[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]．
故答案為：[-2，-1]，[1，2]；[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域和值域，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，屬于中檔題．