Question

17．已知：直線(xiàn)a∥b，a∩平面α=P．求證：直線(xiàn)b與平面α相交．

Answer 1

分析 假設(shè)直線(xiàn)b與平面a不相交（交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0），從而推導(dǎo)出直線(xiàn)a∥平面a或直線(xiàn)a?平面a（交點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)），與已知條件相悖，故假設(shè)不成立，由此能證明直線(xiàn)b與平面a相交．

解答 證明：用反證法．
假設(shè)直線(xiàn)b與平面a不相交（交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0），
∴直線(xiàn)b∥平面a
又∵直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b，
∴直線(xiàn)a∥平面a或直線(xiàn)a?平面a（交點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)），
而由題意知a∩平面α=P，即直線(xiàn)a與平面a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
與已知條件相悖，故假設(shè)不成立，
∴直線(xiàn)b與平面a相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面相交的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)反證法的合理運(yùn)用．