Question

4．袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：
（1）3個(gè)全是紅球的概率；
（2）3個(gè)顏色全相同的概率；
（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；
（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；
引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？

Answer 1

分析 （1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率
（2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．
（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率．
（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答 解：袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27種，
（1）3個(gè)全是紅球的概率P=$\frac{1}{27}$；
（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{3}{27}$=$\frac{1}{9}$；
（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$
（4）3個(gè)顏色全不相同有A${\;}_{3}^{3}=6$種，則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$；
若是不放回地抽取，共有A${\;}_{3}^{3}=6$種，
（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；
（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；
（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1
（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．注意有放回和無放回的區(qū)別．