Question

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團、美術(shù)社團，游戲規(guī)則為：

①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標(biāo)注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標(biāo)注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團都不參加.

②前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機摸取兩個小球。

（1）求甲能參加音樂社團的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

Answer 1

【答案】(1) ；(2)分布列見解析； 數(shù)學(xué)期望；方差

【解析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.

解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團的概率為：.

（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.

所以的分布列為：

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望

方差