在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
（I）－3.（II）直線l過定點(2,0)．
解析試題分析：（I）注意到拋物線的焦點為(1,0)，因此可設(shè)
并代入拋物線y2＝4x中消去
，
設(shè)
應(yīng)用韋達定理得到
從而易于將用坐標表示.
（II）設(shè)
代入方程消去得，
設(shè)得到
.
將 用坐標表示，得到
的方程，通過確定，達到證明直線過定點的目的.
試題解析：（I）由題意知，拋物線的焦點為(1,0)，
設(shè)代入拋物線中消去x得，
，設(shè)則＝
6分
（II）設(shè)代入方程消去得，設(shè)得到
∵＝
＝
＝b2－4b.
令
∴直線l過定點(2,0)． 12分
考點：拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設(shè)直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
，過點
作圓
的切線
交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）求
的取值范圍；
（3）將
表示為的函數(shù)，并求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點
，過點F2作直線
與橢圓C交于A,B兩點，且
，若
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的長軸長為4，且過點
．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標分別為
、
，求證：
．
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過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.