Question

已知數(shù)列中，，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1） ;（2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）要證是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，即證：常數(shù)；由代入化簡得到，是等差數(shù)列，,然后反解出的通項(xiàng)公式；（2）由，,再計(jì)算,先將其裂項(xiàng)，由其形式確定用累加法求,用做差比較與的大小，注意討論的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數(shù)列的基本知識，運(yùn)算量比較大，屬于中檔題,

試題解析：（1）因， 3分

故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列， 5分

所以，即． 7分

（2）因，故，則， 9分

于是， 11分

從而， 12分

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 14分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式；2.累加法求和；3.比較法.