Question

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB

所成的角的大小.

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用面面垂直的判定定理證明；（2）利用直線與平面所成的角的定義求解

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，，

∵，

∴，

∴平面.

（2）設(shè)，連接OE，

由（1）知于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.

考點(diǎn)：面面垂直的判定定理