已知數(shù)列{
}的前
項和為
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的前項和為
,求
。
（1）證明：
得
當≥2時，根據(jù)
，
整理得
×
（≥2），證得數(shù)列{
}是首項及公比均為
的等比數(shù)列。
（2）
解析試題分析：（1）證明：得
當≥2時，由
得
，
于是
，
整理得×（≥2），
所以數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列。 6分
（2）由（1）得×
。
于是
，
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”求和。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數(shù)列的特征，利用“裂項相消法”達到求和目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
，數(shù)列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足
．
（1）當x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩根，且
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
若
對任意的
都成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足：
是整數(shù)，且
是關(guān)于x的方程
的根．
（1）若
且n≥2時，
求數(shù)列{an}的前100項和S100；
（2）若
且
求數(shù)列
的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
是等比數(shù)列，
，且
是
的等差中項.
（Ⅰ） 求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若
,求數(shù)列
的前n項和
.
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滿足
求數(shù)列
的前
項和
.
，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn
中，
，且
.
，猜想
的表達式，并加以證明；
，求證：對任意的自然數(shù)
都有
.