Question

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ x-y+3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+6y的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 18
• D． 40

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+6y得y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（0，3）
將A（0，3）的坐標代入目標函數(shù)z=x+6y，
得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值為18．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．