Question

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；

（2）利用，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．

試題解析：

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，即，

，即，

，即，

，

.

兩式相減，得.

即.

又，

數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列， .

數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為.

（2）由（1）知，

，

，

兩式相減，得

，

.