Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)作極坐標(biāo)方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）利用方程的互化方法求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入到曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理及成等比數(shù)列，即可求出的值.

試題解析：（1）由，得，

得曲線E的直角坐標(biāo)方程為 ，

又直線的斜率為，且過點(diǎn)，

故直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．