Question

9．若函數(shù)f（x）=-x²+4x+2m-1（x∈R）的值域?yàn)椋?∞，0]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為{-$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 由已知中f（x）值域是（-∞，0]，可得函數(shù)f（x）=-x²+4x+2m-1的最大值為0，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得實(shí)數(shù)m的取值．

解答 解：∵f（x）值域是（-∞，0]，
∴$\frac{-4（2m-1）-16}{-4}$=0，
解得：m=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：{-$\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的值域得到函數(shù)的最值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的方程，是解答的關(guān)鍵．