Question

【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；

（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.

解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計(jì)
男	23	7	30
女	9	11	20
總計(jì)	32	18	50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．

(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，

這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，

故所求的概率為．