Question

17．在直角坐標系xOy中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），其中a＞0，若曲線C上所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先，將直線和橢圓化為普通方程，然后，結(jié)合直線與橢圓的位置關系求解．

解答 解：根據(jù)直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
得x-y+4=0，
∵曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
聯(lián)立方程組，得
（4+a²）x²+8a²x+12a²=0，
∴△=64a⁴-4×12a²×（4+a²）＜0，
∴-2$\sqrt{3}$＜a$＜2\sqrt{3}$，
∵a＞0，
∴0＜a＜2$\sqrt{3}$，
∴a的取值范圍（0，2$\sqrt{3}$）．

點評 本題重點考查了直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等知識，直線與橢圓的位置關系等知識，屬于中檔題．