Question

12．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），則cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由cosθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將sinθ的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-{cos}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=$2×\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

點評 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．