【題目】下面四個命題，
（1）函數(shù)
在第一象限是增函數(shù)；
（2）在
中，“
”是“
”的充分非必要條件；
（3）函數(shù)
圖像關(guān)于點
對稱的充要條件是
；
（4）若
，則
.
其中真命題的是_________.（填所有真命題的序號）
【答案】（3）
【解析】
（1）根據(jù)
在第一象限內(nèi)的圖象可得單調(diào)區(qū)間，知（1）錯誤；
（2）由三角形大邊對大角和正弦定理可證得應(yīng)為充要條件，知（2）錯誤；
（3）將
代入，利用整體對應(yīng)的方式可求得
，即知為充要條件，（3）正確；
（4）利用
范圍確定
的范圍，可得
的符號；利用
，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡，根據(jù)
可化簡得到
，知（4）錯誤.
（1）在第一象限中的單調(diào)區(qū)間為：
，
；并非在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，（1）錯誤；
（2）在
中，若
，則
，由正弦定理知：
，充分性成立；
若，由正弦定理知，則，必要性成立；
可知在中，“”是“”的充要條件，（2）錯誤；
（3）
關(guān)于點
對稱
，
，，（3）正確；
（4）當(dāng)
時，
，
又 
，（4）錯誤.
真命題為（3）
故答案為：（3）
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標(biāo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－
)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求
的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，拋物線
與直線
交于
，
兩點.
（1）當(dāng)
時，分別求拋物線
在點和處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點
，使得當(dāng)
變動時，總有
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
，
兩點，判斷點
與以線段
為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面內(nèi)的“向量列”
，如果對于任意的正整數(shù)
，均有
，則稱此“向量列”為“等差向量列”，
稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”
，如果
且對于任意的正整數(shù)，均有
（
），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)
稱為“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球
C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長軸為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點
的動直線與橢圓的兩個交點為
，求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
與偶函數(shù)
均為定義在
上的函數(shù)，并滿足
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
①判斷
的單調(diào)性，并用定義證明；
②若
，求實數(shù)
的取值范圍
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