Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+y為（　�。�

• A． 有最小值2，無(wú)最大值
• B． 有最小值2，最大值3
• C． 有最大值3，無(wú)最小值
• D． 既無(wú)最小值，也無(wú)最大值

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z的最小值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$畫(huà)出可行域，
由圖知，當(dāng)直線z=x+y過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z最小值為：2．
當(dāng)直線z=x+y沒(méi)有最大值．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．