Question

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點。

（1）在拋物線上求一點，使點到直線的距離最��；

(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.

①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；

②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.

 

Answer 1

（1）；(2)①；②的最小值是.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求AB；②設,可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立

試題解析：

解:(1)設，，

由題可知：

所求的點為：（或者用距離公式或同樣給分） 3分

(2)①易知直線AB：，

聯(lián)立：，消去y得， 5分

設，則

(用定義同樣給分) 8分

②設,所以

所以的方程是:,由,

同理由 9分

所以

① 10分

設,由,

且,

代入①得到:

, 12分

設,

,

所以此時的最小值是,此時,; 13分

綜上:的最小值是。 14分

考點：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.