Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）已知，若直線與圓交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消參后直接得到直線的普通方程，以及根據(jù)，寫(xiě)圓的直角坐標(biāo)方程，再求圓心到直線的距離；（2）將直線的參數(shù)方程寫(xiě)成，與圓的方程聯(lián)立，得到，，，根據(jù)的幾何意義表示距離求解.

（1）直線的普通方程是：

由圓的極坐標(biāo)方程可知，即，

那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心,

則圓心到直線的距離；

（2）直線的斜率是，則傾斜角是，則，，

則直線的參數(shù)方程寫(xiě)成 （為參數(shù)），直線與圓的方程聯(lián)立，可得

，，

所以都是負(fù)數(shù)，

是的中點(diǎn)，所以，