Question

【題目】下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分不必要條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對(duì)一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號(hào)是

A.③B.②③C.①②D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

選項(xiàng)①當(dāng)時(shí)，必存在n∈N*，使得成立，故前者是后者的充分條件，

但存在n∈N*，使得成立時(shí)，a即為當(dāng)n∈N*，時(shí)的取值范圍，即，故“”應(yīng)是“存在n∈N*，使得成立”的充要條件，故①錯(cuò)誤；

選項(xiàng)②當(dāng)存在n∈N*，使得成立時(shí)，a只需大于當(dāng)n∈N*，時(shí)的最小取值即可，故可得a＞0，故“a＞0”是“存在n∈N*，使得成立”的必要條件，故②正確；

選項(xiàng)③由①知，當(dāng)n∈N*時(shí)的取值范圍為，故當(dāng)時(shí)，必有“不等式對(duì)一切n∈N*恒成立”，而要使不等式對(duì)一切n∈N*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a故“”是“不等式對(duì)一切n∈N*恒成立”的充要條件，③正確．