【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線(xiàn)段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線(xiàn)段BD上，且PM=DN.
（1）求證：直線(xiàn)MN∥平面PCD.
（2）若點(diǎn)M為線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，求直線(xiàn)PB與平面AMN所成角的余弦值.
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)
作
交
于
，連接
，通過(guò)相似證明
得到平面
平面
，得到答案.
（2）以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得到平面
的法向量為
，利用夾角公式得到答案.
（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作交于，連接.
，
故
，所以平面平面
故直線(xiàn)MN∥平面PCD
（2）由于
，
以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)
,則
則
,設(shè)平面的法向量為
根據(jù)
得到
故法向量
則向量
與
的夾角為
,則
，
則
與平面夾角的余弦值為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，過(guò)點(diǎn)
向圓
引兩條切線(xiàn)
，
，切點(diǎn)為
，
，若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，則直線(xiàn)
的方程為____________；若為直線(xiàn)
上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)
與兩個(gè)定點(diǎn)
， 
，且
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為
，過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
被
所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為8，求直線(xiàn)
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
、
是雙曲線(xiàn)
的兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相切，且分別交兩條漸近線(xiàn)于A、B.又設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： （1）
； ⑵、、A、B四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是在
軸上的投影，且
.
（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為
的直線(xiàn)被所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上單調(diào)，且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)，若數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，且
，則的前100項(xiàng)的和為（ ）
A. 300B. 100C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知互不重合的直線(xiàn)
,互不重合的平面
,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是
①若
， 
，
，則 
②若
，
，
則
③若
，
，
，則
④若 ， ，則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題：①“
”是“存在
，使得
成立”的充分不必要條件；②“
”是“存在，使得
成立”的必要條件；③“
”是“不等式對(duì)一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號(hào)是
A.③B.②③C.①②D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
在橢圓
上，過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與
軸、
軸分別相交于
兩點(diǎn)，試求
面積的最小值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求證：點(diǎn)
三點(diǎn)共線(xiàn)．
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