Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3個(gè).

【解析】

試題分析：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊分別乘以,再根據(jù),即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,消去參數(shù)t可得直角坐標(biāo)系中的直線方程.

（2）由圓心(2,0)到直線 的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.

（1）由得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即

；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，

即． 4分

（2）因?yàn)閳A心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1． 7分