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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值.

【答案】（1）為奇函數(shù)，詳見解析（2）在上單調(diào)遞增；證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；

（3）由求出的值，則可得，令，則再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

解：（1）為奇函數(shù)

由題知，定義域為，又

因此為奇函數(shù)

（2），在上單調(diào)遞增

證明如下：

任取且，則

.

∵，∴，又，，

∴即.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（3），由得，

解得或，∵且，∴，，

令，∵，在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，

則，

則，

①當時，時有，解得符合題意；

②當時，時有，解得，不成立舍去.

綜上所述.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為80元，出廠單價為120元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.04元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設(shè)一次訂購為件服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，作出他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，補全頻率分布直方圖，并在圖中標出相應(yīng)縱坐標；

（2）若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機選取2人，求這2人對該項政策都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）

A.集合是圓是三角形，對應(yīng)關(guān)系f：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形

B.集合對應(yīng)關(guān)系

C.集合，對應(yīng)關(guān)系f：求絕對值

D.集合，對應(yīng)關(guān)系f：開平方

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=a+bx與，若對于任意一點，過點作與X軸垂直的直線，交函數(shù)y=a+bx的圖象于點，交函數(shù)的圖象于點，定義：，若則用函數(shù)y=a+bx來擬合Y與X之間的關(guān)系更合適，否則用函數(shù)來擬合Y與X之間的關(guān)系

（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數(shù)與函數(shù)，試利用定義求Q1,Q2的值，并判斷哪一個更適合作為點PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數(shù);

（2）若一組變量的散點圖符合圖象，試利用下表中的有關(guān)數(shù)據(jù)與公式求y對x的回歸方程, 并預(yù)測當時，的值為多少.

表中的

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個等腰直角三角板垂直于平面，有一條長為7的細線，其兩端分別位于處，現(xiàn)用鉛筆拉緊細線，在平面上移動.

圖① 圖②

（1）圖②中的的長為多少時，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習冊答案