【題目】在多面體
中，四邊形
是正方形，
平面，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成角的正弦值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若方程
有三個解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設直線l為函數(shù)
的圖象上一點
處的切線，證明：在區(qū)間
上存在唯一的
，使得直線l與曲線
相切并求出此時n的值.（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，過點
作
軸的垂線
交函數(shù)
圖象于點
，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點
，再過作軸的垂線
交函數(shù)圖象于點
，
，以此類推得點
，記的橫坐標為
，
．
（1）證明數(shù)列
為等比數(shù)列并求出通項公式；
（2）設直線
與函數(shù)
的圖象相交于點
，記
（其中
為坐標原點），求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
(
).
（1）若曲線
在
處的切線也是曲線
的切線，求
的值；
（2）記
，設
是函數(shù)
的兩個極值點，且
.
① 若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
② 判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在圓心角為直角，半徑為
的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的
，
兩個位置分別為300,100名學生，在道路
上設置集合地點
，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為
.
（1）設
，寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達式；
（2）當最小時，集合地點離點多遠？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：從數(shù)列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）項按其在{an}中的次序排列形成一個新數(shù)列{bn}，則稱{bn}為{an}的子數(shù)列；若{bn}成等差（或等比），則稱{bn}為{an}的等差（或等比）子數(shù)列．
（1）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知
．
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數(shù)列．
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