Question

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)16.

【解析】

（1）設(shè)出A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)kBD=y′列方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出M的橫坐標(biāo)即可；

（2）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關(guān)于xA的函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

(1)證明：設(shè)，.

由得，又，所以，即，

故與軸平行.

(2)法一：由共線可得，

所以，

因，所以，即.

直線的方程為，

所以.

由(1)得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為16.

法二：直線的方程為，.

得，

則.

設(shè)直線，代入得，

則，故時(shí)等號(hào)成立).