【題目】在
軸同側(cè)的兩個圓：動圓
和圓
外切（
），且動圓與軸相切.求
（1）動圓的圓心軌跡方程
；
（2）若直線
與曲線有且僅有一個公共點，求
和
的值.
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
（1）由
可得
.
由
以及兩圓在
軸同側(cè)，可知動圓圓心在軸上方.
設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為
，則有
.
整理得到動圓圓心軌跡方程為
.
另解：由已知可得，動圓圓心的軌跡是以
為焦點、
為準(zhǔn)線、頂點在
（不包含該點）的拋物線.于是，軌跡方程為
，即.
（2）聯(lián)立方程組
消去
得
.
由
，得
③
由式③可知
，從而，
.
令
，代入式③可得
.則
，從而，
.
再令
，代入上式得
.
同理
，
.
令
，代入式③可得
④
對式④進(jìn)行配方，得
.
對上式進(jìn)行奇偶分析，可知
均為偶數(shù)，
所以，
為8的倍數(shù).故
.
令
，則
.從而，
.
所以，
.
僅當(dāng)
時，
為完全平方數(shù).
于是，解得
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求m的值；
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上的最小值為
，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1 ， E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動點 ，且AE = BF .求直線 A1E 與C1F 所成角的最小值（用反三角函數(shù)表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益
與投資額
成正比，且投資1萬元時的收益為
萬元，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益
與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①“
”是“
”的充分不必要條件；
②定義在
上的偶函數(shù)
的最大值為30；
③命題“
，
”的否定形式是“
，
”.其中正確說法的個數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，點
是圓
上的一個動點，點
分別在線段
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）過點作斜率為
的直線
與點的軌跡相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)在
上的最大值為
，最小值為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)共有幾種？
（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).
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