Question

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）或

【解析】

（1）由奇函數(shù)得到，代入計算得到答案.

（2）討論，，三種情況，分別計算得到答案.

（3）根據(jù)（2）的討論，分別計算函數(shù)的最小值，對比范圍得到答案.

（1）是奇函數(shù)，定義域為

，令，得，

經(jīng)檢驗：時，．

（2）①時，開口向上，對稱軸為，

在上單調(diào)遞增

②時，開口向下，對稱軸為，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，，．

③時，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞減，

在上不單調(diào)，不滿足題意.

綜上所述：的取值范圍是．

（3）由（2）可知

①時，，在上單調(diào)遞增，

解得或

②時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)即時，

解得：（舍）

當(dāng)即時，

解得：，，

③時，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，

解得：（舍）

綜上所述：或．