Question

1．某城市自來(lái)水廠向全市供應(yīng)生產(chǎn)與生活用水，蓄水池現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向池中注入2千噸水，同時(shí)向全市供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為8$\sqrt{x}$，問(wèn)：
（1）多少小時(shí)時(shí)池內(nèi)水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么出現(xiàn)這種緊張情況有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)解析式，變形后利用二次函數(shù)性質(zhì)求出池內(nèi)水量最少時(shí)的時(shí)間即可；
（2）若每小時(shí)向水池供水3千噸，表示出y與x關(guān)系式，利用作差法判斷即可．

解答 解：（1）依題意得：y=9+2x-8$\sqrt{x}$=2（$\sqrt{x}$-2）²+1，
當(dāng)$\sqrt{x}$=2，即x=4時(shí)，蓄水池水量最少，y_min=1（千噸），
則y與x的函數(shù)解析式為y=9+2x-8$\sqrt{x}$，且4小時(shí)時(shí)，y的最小值為1千噸，即為池內(nèi)水量最少；
（2）若每小時(shí)向水池供水3千噸，即y=9+3x-8$\sqrt{x}$，
∴（9+3x-8$\sqrt{x}$）-3=3（$\sqrt{x}$-$\frac{4}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0，
則水廠每小時(shí)注入3千噸水，不會(huì)發(fā)生供水緊張情況．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．