【題目】如圖，在多面體
中，
，
，
，四邊形
是矩形，平面
平面
，
.
（1）證明：
平面；
（2）若二面角
的正弦值為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析. (2) 
或
.
【解析】
(1) 取
的中點
,連接
，可得
，再推導(dǎo)出
，從而得證.
(2) 由題目條件和（1）可知
兩兩垂直, 以分別為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法，求出
的值.
(1)取的中點,連接.
由
，
，
.
則
為正方形.所以
.
又平面
平面
，且平面
平面
.
平面,所以
平面
.
又
平面.則.
又四邊形
是矩形，則,且
.
∴
平面.
(2)由題目條件和（1）可知兩兩垂直.
故以點
為原點，以分別為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系.如圖.
設(shè)
，則
.
所以
，
,
,
,
.
則
,
,
.
設(shè)平面
的一個法向量為
.
所
，即
取
設(shè)平面
的一個法向量為
.
所以
，即
取
二面角
的正弦值為
，則余弦值為
.
即
，解得：
或
所以或.
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以
（單位：噸，
）表示下一個銷售季度的市場需求量，
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求
；
（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如
，則取
的概率等于市場需求量落入
的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，與軸交于點
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，且點到點的最大距離為
，點到點的最小距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
交橢圓于
、
兩點，坐標(biāo)原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點P為拋物線C上一點，
，O為坐標(biāo)原點，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記
，
的面積分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，
），半徑為1的圓．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)a≠0，數(shù)列
的前n項和為
，且
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若
且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若
數(shù)列
滿足: 
對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，
，使
若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標(biāo)原點，且滿足
，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.
（1）求證：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.
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