Question

12．函數(shù)f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． （1，2）
• C． （1，2]
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由題意可得t=2-ax²在（0，1）上為減函數(shù)，且t＞0，a＞1，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍

解答 解：由題意可得a＞0，a≠1，設t=2-ax²，則t=2-ax²在（0，1）上為減函數(shù)，且t＞0．
再根據(jù)f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上為減函數(shù)，可得a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，求得1＜a≤2，
故選：C．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．