Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)位置，可知，根據(jù)兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，知兩條曲線交點(diǎn)的連線垂直于軸，設(shè)兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，分別在兩個曲線中求得的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)推得，又，再根據(jù)雙曲線的離心率公式可得答案.

因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個焦點(diǎn)，

所以雙曲線方程為，，則，

因?yàn)閮蓷l曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，根據(jù)拋物線與雙曲線的對稱性可知，兩條曲線交點(diǎn)的連線垂直于軸，設(shè)兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，

所以在拋物線中，有，在雙曲線中，有

所以且，

消去可得，所以，

將代入得，化簡得，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

所以雙曲線的離心率.

故選：B.