【題目】已知函數(shù)
，且直線
是函數(shù)
的一條切線.
（1）求
的值；
（2）對任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范圍；
（3）已知方程
有兩個根
，若
，求證: 
.
【答案】(1) 
;(2) 
;(3) 詳見解析.
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)
求導， 
，設(shè)直線
與函數(shù)
相切與點
，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得， 
，解得
，求出
；（2）對任意的
，都存在
，使得
，只需要
的值域是
值域的子集，利用導數(shù)的方法分別求
、
的值域，即可求出
的取值范圍；（3）根據(jù)題意得
,兩式相減得， 
，所以
，令
，則
，則
，令
，對
求導，判斷
的單調(diào)，證明
.
試題解析：(1)設(shè)直線
與
相切于點
，依題意得
，解得
，所以
，經(jīng)檢驗： 
符合題意.
(2) 由（1）得
，所以
，當
， 
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞減，所以當
， 
時， 
， 
，當
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞增，所以當
時， 
，依題意得
，所以
，解得
.
(3) 依題意得
,兩式相減得
，所以
，方程
可轉(zhuǎn)化為
，即
，令
，則
，則
，令
，因為
，所以
在
上單調(diào)遞增，所以
，所以
，即
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點的五面體中，O為AB的中點，
平面
， 
∥
， 
， 
， 
．
（1）在圖中過點O作平面
，使得
∥平面
，并說明理由；
（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的一個極值點．
（1）求
；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線
與函數(shù)
的圖象有3個交點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不等的根，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在
，當
時，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{
}的前n項和
(n為正整數(shù))。
（1）令
，求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱柱
，側(cè)棱
底面
， 
， 
，且
， 
， 
，側(cè)棱
.
（1）若
為
上一點，試確定
點的位置，使
平面
；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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